Question

已知函數．
（1）求f（x）的定義域和最大值；
（2）設a是第一象限角，且，求f（a）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由分母不為0，可得函數的定義域；利用輔助角公式化簡函數，可求函數的最值；
（2）由tan=得tana的值，從而可求求f（a）的值．
解答：解：（1）由sinx≠0，得x≠kπ（k∈Z）…（2分），
所以f（x）的定義域為{x|x∈R，x≠kπ，其中k∈Z}…（3分），
f（x）==sinx+cosx=sin（x+）…（7分），
因為x≠kπ（k∈Z），所以f（x）的最大值M=…（8分）．
（2）由tan=得tana==…（9分），
因為a是第一象限角，所以sina=，cosa=…（11分），
所以f（a）=sina+cosa=…（12分）．
點評：本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．