Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=，設(shè)，則數(shù)列的前19項(xiàng)和為     ．

Answer 1

【答案】分析：令n=1求出a₁=，因?yàn)閟_n=a_n--①，當(dāng)n≥2時(shí)求出s_n-1=a_n-1--②，用①-②得：a_n=3a_n-1+1，列舉n=2，3，4，…分別求出各項(xiàng)，然后給各項(xiàng)都加，歸納總結(jié)得到新數(shù)列為3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，把新數(shù)列的通項(xiàng)公式代入得到b_n，然后列舉出數(shù)列的前19項(xiàng)和，利用=-求出即可．
解答：解：令n=1，得到a₁=s₁=a₁--，解得a₁=，
因?yàn)閟_n=a_n--①
當(dāng)n≥2時(shí)求出s_n-1=a_n-1--②
用①-②得：a_n=3a_n-1+1，所以代入求得a₂=，a₃=，a₄=，…
所以數(shù)列{a_n+}為以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
所以通項(xiàng)公式為3ⁿ，則b_n==n，
數(shù)列的前19項(xiàng)和為：
++…+=++..+
=1-+-+…+-+-
=
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用做差法求數(shù)列通項(xiàng)公式，會(huì)根據(jù)已知?dú)w納總結(jié)得到一般性的規(guī)律．