Question

已知函數(shù)f（x）=

|lnx|，(0＜x≤e) 2-lnx，(x＞e)

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（　�。�

• A、（1+e，1+e+e²）
• B、（

  1

  e

  +2e，2+e²）
• C、（2

  1+e2

  ，2+e²）
• D、（2

  1+e2

  ，

  1

  e

  +2e）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)的圖象，判斷a，b，c的范圍，然后推出a+b+c的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

|lnx|，(0＜x≤e) 2-lnx，(x＞e)

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），如圖，不妨a＜b＜c，
由已知條件可知：0＜a＜1＜b＜e＜c＜e²，
∵-lna=lnb，∴ab=1
∵lnb=2-1nc∴bc=e²，
∴a+b+c=b+

e2+1

b

，（1＜b＜e），
令h（b）=b+

e2+1

b

，（1＜b＜e），
由（b+

e2+1

b

）′=1-

e2+1

b

＜0，故（1，e）為減區(qū)間，
∴2e+

1

e

＜a+b+c＜e²+2，
∴a+b+c的取值范圍是：（

1

e

+2e，2+e2．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判定，基本知識的考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．