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【題目】設(shè)命題p：關(guān)于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一個根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax對x∈(－∞，－1)恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】(－∞，1)∪[2，＋∞)．

【解析】試題分析：對于命題：令，由于關(guān)于的二次方程的一個根大于零，另一根小于零，可得；對于命題：由于，由不等式可得： ，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出的取值范圍；由于命題“”為真命題，命題“”為假命題，可得與必然一真一假.

試題解析：令，∵二次方程的一個根大于零，另一根小于零，∴，即，∴，∴命題為真時，有，∵，∴由不等式，可得，令，∴，∴在單調(diào)遞增，且，∴，又不等式對恒成立，∴命題為真時，有，依題意，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則有①若真假，得；②若假真，得，綜上可得，所求實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）選修4-2：矩陣與變換

求矩陣的特征值和特征向量.

（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程（是參數(shù)），若圓與圓相切，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為A的函數(shù)f(x)，若對任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個函數(shù)：

①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sin x，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．

其中是“定義域上的M函數(shù)”的有(　　)

A. 2個 B. 3個

C. 4個 D. 5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，設(shè)，若有兩個相異零點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中， ， ， ，四邊形是正方形，二面角的大小為．

（1）在線段上找出一點，使得平面，并說明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. 命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠0”

B. 命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題

C. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件

D. 命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ）. 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

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