Question

7．已知命題p：對任意x∈R，總有2^x＞x²；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 命題p：是假命題，例如取x=2時，2^x與x²相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=$\frac{1}{2}$．進(jìn)而判斷出結(jié)論．

解答 解：命題p：對任意x∈R，總有2^x＞x²；是假命題，例如取x=2時，2^x與x²相等．
q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=$\frac{1}{2}$．
∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分條件，是假命題．
∴下列命題為真命題的是￢p∧（￢q），
故選：D．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．