Question

【題目】在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知

(1）求的值；

(2）若，求邊c的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，并根據(jù)sinA的值不為0，即可求出cosA的值；

（2）由第一問(wèn)求出的cosA的值及A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而得出B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入已知的等式中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sin（B+）的值，由A的度數(shù)求出B+的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得出B的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可求出c的值．

（1）由及正弦定理得

即

又所以有即

而，所以

(2）由及0＜A＜，得A＝ 因此

由得

即，即得

由知于是或

所以，或

若則在直角△ABC中，，解得

若在直角△ABC中，解得