Question

若2^x+3^x+6^x=7^x，則方程的解集為________．

Answer 1

{2}
分析：由2^x+3^x+6^x=7^x，知，由是減函數，是增函數，知最多只有一解．當x=2時，2^x+3^x+6^x=49，7^x=49，故x=2．
解答：∵2^x+3^x+6^x=7^x，
∴，
∵是減函數，
是增函數，
∴最多只有一解．
當x≥3時，
∵左=，
右（1+）^x，
∴x≥3無解．
當x=1時，2^x+3^x+6^x=11，7^x=7，不成立；
當x=2時，2^x+3^x+6^x=49，7^x=49，成立．
故x=2，
故答案為：2．
點評：本題考查冪函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意構造法的合理運用．