Question

4．在二項式${（{\root{3}{x}-\frac{2}{x}}）^n}$的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項為112．

Answer 1

分析 由題意可得：2ⁿ=256，解得n，利用通項公式即可得出．

解答 解：由題意可得：2ⁿ=256，解得n=8．
$（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^{8}$的通項公式為：T_r+1=${∁}_{8}^{r}$$（\root{3}{x}）^{8-r}$$（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{8}^{r}$${x}^{\frac{8-4r}{3}}$．
令$\frac{8-4r}{3}$=0，解得r=2．
∴常數(shù)項=$（-2）^{2}{∁}_{8}^{2}$=112．
故答案為：112．

點(diǎn)評 本題考查了二項式定理的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．