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如圖，在半徑為r的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)sn為前n個圓的面積之和，則sn=（ ）

A．2πr2
B．πr2
C．4πr2
D．6πr2
【答案】分析：依題意可知，圖形中內(nèi)切圓面積依次為：，由此可以求出則sn的值．
解答：解：依題意分析可知，
圖形中內(nèi)切圓半徑分別為：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，
即，
則面積依次為：，
所以．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的極限，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)計算，避免出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個正六邊形的面積之和，則
lim
n→∞
Sn=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新人教版2012屆高三上學(xué)期單元測試(5)數(shù)學(xué)試題 題型：013

如圖，在半徑為r的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)sn為前n個圓的面積之和，則＝

[　　]
A．

2πr2

B．

πr2

C．

4πr2

D．

6πr2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：12.2 極限與連續(xù)性（解析版） 題型：選擇題

如圖，在半徑為r的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)sn為前n個圓的面積之和，則sn=（ ）

A．2πr2
B．πr2
C．4πr2
D．6πr2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學(xué)之專題十二 極限 題型：單選題

如圖，在半徑為r 的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個圓的面積之和，則="  "

A．2B．C．4D．6

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