Question

1．已知平面內兩點A（4，0），B（0，2）
（1）求過P（2，3）點且與直線AB平行的直線l的方程；
（2）設O（0，0），求△OAB外接圓方程．

Answer 1

分析 （1）求出直線的斜率，利用點斜式求出直線方程；
（2）根據題意，△AOB是以AB為斜邊的直角三角形，因此外接圓是以AB為直徑的圓．由此算出AB中點C的坐標和AB長度，結合圓的標準方程形式，即可求出△AOB的外接圓的方程．

解答 解：（1）由已知得${k_{AB}}=\frac{2-0}{0-4}=-\frac{1}{2}$．
由點斜式$y-3=-\frac{1}{2}（x-2）$
∴直線l的方程x+2y-8=0．
（2）OA⊥OB，可得△AOB的外接圓是以AB為直徑的圓
∵AB中點為C（2，1），|AB|=2$\sqrt{5}$．∴圓的圓心為C（2，1），半徑為r=$\sqrt{5}$．
可得△AOB的外接圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=5．

點評 本題著重考查了直線方程，考查圓的方程、中點坐標公式和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎題．