Question

11．（1）討論m取不同的值時，函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m的奇偶性；
（2）畫出函數(shù)y=|3^x-1|的圖象，并利用圖象方程|3^x-1|=k解得個數(shù)．（作圖請用尺）

Answer 1

分析 （1）先求函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m的定義域，再求f（-x）=$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$+m=$\frac{-2•{3}^{x}}{{3}^{x}-1}$+m；從而確定f（-x）與f（x）的關(guān)系即可．
（2）作出函數(shù)y=|3^x-1|的圖象，由圖象寫出方程|3^x-1|=k解得個數(shù)即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m的定義域為{x|x≠0}，
f（-x）=$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$+m=$\frac{-2•{3}^{x}}{{3}^{x}-1}$+m；
令f（x）+f（-x）=-2+2m=0得，
m=1；
故當m=1時，
函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，
當m≠1時，
函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是非奇非偶函數(shù)．
（2）函數(shù)y=|3^x-1|的圖象如下，

故當k=0或k≥1時，方程|3^x-1|=k只有一個解，
當0＜k＜1時，方程|3^x-1|=k有兩個解，
當k＜0時，方程無解．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷與函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用，屬于中檔題．