Question

已知，，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與圖象的切點(diǎn)為，則（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：先求出f′（x），求出=f^′（1）即其切線l的斜率和切點(diǎn)，代入點(diǎn)斜式求出切線l方程，利用l與g（x）的圖象也相切，連立兩個(gè)方程，則此方程組只有一解，再轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程一解，等價(jià)于判別式△=0，進(jìn)而求出m的值．解：由題意得，f^′(x)=，g^′（x）=x+m，∴與f（x）圖象的切點(diǎn)為（1，f（1））的切線l的斜率k=f^′（1）=1，且f（1）=ln1=0，所以切點(diǎn)為（1，0），∴直線l的方程為：y=x-1，
∵直線l與g（x）的圖象也相切，∴y=x-1,
此方程組只有一解，即x²+(m-1)x+=0只有一解，∴△=(m-1)²-4××=0，解得m=-2或m=4（舍去）．故選D．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率與導(dǎo)數(shù)的幾何意義的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，易錯(cuò)點(diǎn)直線l與兩個(gè)函數(shù)圖象相切時(shí)切點(diǎn)不同