Question

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$與雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20，則橢圓的離心率e的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{10}$
• C． $\frac{{\sqrt{7}}}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由橢圓的定義可得a=10，求得雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得橢圓的c=5，運(yùn)用橢圓的離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由橢圓的定義可得2a=20，即a=10，
雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0），
由題意可得橢圓的c=5，
可得橢圓的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．