Question

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（2）設(shè)在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求出a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）令， 當(dāng)a=0時(shí)，解得：x=1， ∵x<1，<0；x>1，>0， ∴x=1時(shí)，f（x）取得極小值， 當(dāng)時(shí)，， 易得：，從而有下表 x - 0 + 0 - 減 極小值 增 極大值 減 ∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)。 （2）①當(dāng)a=0時(shí)，由（1）可知，函數(shù)在[-1，1]上單減，符合題意； ②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在[-1，1]上單增， 則，解得：； 若函數(shù)在[-1，1]上單減，則或，解得：； ③ 當(dāng)時(shí)，， 若函數(shù)在[-1，1]上單增，則或，解得：； 若函數(shù)在[-1，1]上單減，則，解得：； 綜上所述，時(shí)，函數(shù)在[-1，1]上是單減函數(shù)。