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如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D中：

求異面直線BC1與AA1所成的角的大�。�

求三棱錐B1－A1C1B的體積；

求證：B1D⊥平面A1C1B．

答案：
解析：

　　(1)解：∵AA1∥BB1，

　　∴異面直線BC1與AA1所成的角就是BC1與BB1所成的角，即∠B1BC1＝45o，

　　故異面直線BC1與AA1所成的角為45o

　　(2)解：

　　(3)證明：如圖，連結(jié)BD、B1D1，

　　∵A1B1C1D1是正方形，

　　∴A1C1⊥B1D1，

　　又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1，

　　∴A1C1⊥BB1，

　　∴A1C1⊥平面BB1D1D，

　　∴B1D⊥A1C1，同理可證：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1＝C1

　　故B1D⊥平面A1C1B．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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如圖，一棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過(guò)角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問(wèn)在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求證：DE∥平面ABC；
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如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過(guò)角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問(wèn)在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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