Question

【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1＝1，底面三角形A1B1C1是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

①CC1與AB1所成角的余弦值為

②AB⊥平面ACC1A1

③三角形AB1E為直角三角形

④A1C1∥平面AB1E

A.①②B.③④C.①③D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)異面直線所成角的求法可求解①；由線面垂直的定義可判斷②；由線面垂直的判定定理可判斷③；由線面平行的定義可判斷④；

根據(jù)題意可知，所以與的夾角即為，又因?yàn)?/span>

底面，且，，所以

即，故①正確；

由上下底面為正三角形可知，所以與面不垂直，根據(jù)線面垂直的定義可判斷②不正確；

由底面為等邊三角形，為中點(diǎn)可得，又因?yàn)?/span>，

底面，所以底面，所以，

所以，即為直角三角形，故③正確；

因?yàn)?/span>所在的平面與平面相交，且與交線有公共點(diǎn)，所以與平面相交，故④不正確；

故選：C