Question

（本題滿(mǎn)分12分）有固定項(xiàng)的數(shù)列{a _n}的前n項(xiàng)的和S_n =2n² +n,現(xiàn)從中抽去某一項(xiàng)(不包括首項(xiàng)、末項(xiàng))后，余下的項(xiàng)的平均值是79.

    ⑴求數(shù)列{a _n }的通項(xiàng)a _n ；

    ⑵求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，抽取的是第幾項(xiàng)？

Answer 1

解：⑴由S_n=2n²+2n,得a₁=S₁=3；當(dāng)n2時(shí)，a_n=S_n－S_n－1=4n－1，顯然a₁滿(mǎn)足通項(xiàng)，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=4n－1.   ……………………………………4分

∵，

∴是遞增的等差數(shù)列，公差d=4；  ……………………………………6分

⑵設(shè)抽取的是第k項(xiàng)（1<k<n），則S_n－a_k=79(n－1),

38<n<40，結(jié)合n，有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).……………………………………12分