Question

過橢圓＝36上一點P()的兩條弦PA，PB，分別與長軸交于M，N兩點，若|PM|＝|PN|，求直線AB的斜率．

Answer 1

答案：
解析：

解:設(shè)PA方程為(t為參數(shù))，代入橢圓方程，得(cosα＋3sinα)t＝0，故得點A對應(yīng)的參數(shù)值．由|PM|＝|PN|知，PB的傾斜角為π－α，設(shè)其方程為(s為參數(shù))，仿上得點B對應(yīng)的參數(shù)值為∴kAB＝ 說明以π－α代α由點A對應(yīng)的參數(shù)值立即可得點B對應(yīng)的參數(shù)值．本題的結(jié)論可以推廣：設(shè)C是對稱軸在坐標軸上或與坐標軸平行的二次曲線，P是C上任一定點，過P的兩相異直線與C分別交于A，B兩點，且PA，PB的傾角互補，則直線AB的斜率為定值．