Question

5．若直線(xiàn)$\sqrt{3}$x-y-1=0與x-ay=0的夾角是$\frac{π}{6}$，則實(shí)數(shù)a的值為$\sqrt{3}$或0．

Answer 1

分析 當(dāng)直線(xiàn)x-ay=0的斜率不存在時(shí)，a=0，傾斜角為90°，而直線(xiàn)$\sqrt{3}$x-y-1=0的傾斜角為60°，滿(mǎn)足條件．當(dāng)直線(xiàn)x-ay=0的斜率是$\frac{1}{a}$時(shí)，由兩條直線(xiàn)的夾角公式求出a的值．

解答 解：直線(xiàn)$\sqrt{3}$x-y-1=0的斜率為$\sqrt{3}$，直線(xiàn)x-ay=0的斜率不存在或是$\frac{1}{a}$．
當(dāng)直線(xiàn)x-ay=0的斜率不存在時(shí)，a=0，傾斜角為90°，而直線(xiàn)$\sqrt{3}$x-y-1=0的傾斜角為60°，滿(mǎn)足條件．
當(dāng)直線(xiàn)x-ay=0的斜率是$\frac{1}{a}$時(shí)，由兩條直線(xiàn)的夾角公式可得tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}-\frac{1}{a}}{1+\sqrt{3}•\frac{1}{a}}$，解得a=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$或0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩直線(xiàn)的夾角公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．