Question

若x＞4，則函數(shù)y=x+

1

x-4

（　　）

• A、有最大值-6
• B、有最小值6
• C、有最大值-2
• D、有最小值2

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先將原函數(shù)變換為y=x-4+

1

x-4

+4，然后令t=x-4（t＞0），則原函數(shù)可化為求函數(shù)y=t+

1

t

+4（t＞0）的最值問題，然后利用導數(shù)或基本不等式都很容易求解．

解答： 解：原函數(shù)可化為y=x-4+

1

x-4

+4，令t=x-4（t＞0），
則原函數(shù)可化為求函數(shù)y=t+

1

t

+4（t＞0），
所以y′=1-

1

t2

，令y′≥0得t≥1；令y′＜0得0＜t＜1，
所以函數(shù)y=t+

1

t

+4（t＞0）在區(qū)間（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，
且當x→0或x→+∞時，y都趨向于正無窮大，
當t=1是，函數(shù)取得最小值6，無最大值．
故答案選：B
方法二：y=x-4+

1

x-4

+4≥2+4=6

點評：關于函數(shù)的最值問題一般考慮其單調性，而單調性常用導數(shù)來研究，此例先換元，使函數(shù)變得簡單了后再求解．當然此題也可以利用基本不等式求解．