Question

已知cos(

π

4

+x)=

4

5

，

17π

12

＜x＜

7π

4

，求

sin2x-2sin2x

1-tanx

的值．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡為sin2x，然后再利用誘導公式化為1-2cos²（

π

4

+x）即可得出答案．

解答：解：原式=

2sinx(cosx-sinx)

1- sinx cosx

=2sinxcosx=sin2x
=-cos(

π

2

+2x)=-cos2(

π

4

+x)
=1-2cos2(

π

4

+x)
=1-2×(

4

5

)2=-

7

25

點評：考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．