Question

（1）已知函數(shù),過點(diǎn)Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．

 

Answer 1

(1) 或 (2) 最大值為

【解析】

試題分析：

(1) 根據(jù)題意可知,直線過點(diǎn),但是并沒有說明該點(diǎn)是不是切點(diǎn),所以得設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線切線的斜率就是在切點(diǎn)橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù),然后利用點(diǎn)斜式求得切線方程;代入點(diǎn)可求出切點(diǎn),從而得切線方程.

(2)首先利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)的范圍可判斷出函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性,從而得出在該區(qū)間上的最小值(含),令其等于可得,從而求出在該區(qū)間的最大值.

試題解析：

（1）根據(jù)題意可知,直線過點(diǎn),但是并沒有說明該點(diǎn)是不是切點(diǎn),所以設(shè)切點(diǎn)為，

因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為,

所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,切線的斜率，

則利用點(diǎn)斜式可得:切線的方程.

因?yàn)檫^點(diǎn)，所以 ，

解得 或

故的方程為 或 ，

即 或 .

（2）令 得，，

故在上遞減，在上遞增，在上遞減.

當(dāng)時(shí)，有，所以在上的最大值為

又，即.

所以在上的最小值為，得

故在上的最大值為

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求切線方程;導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)性和最值.