Question

設F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，若△PF₁F₂是直角三角形，且|PF₁|＞|PF₂|，則的值為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2或

Answer 1

D
分析：當PF₂⊥x軸時，求出P的縱坐標，即得|PF₂|的值，由橢圓的定義求得|PF₁|，進而求得 的值．當PF₁⊥PF₂ 時，設|PF₂|=m，由橢圓的定義求得|PF₁|，由勾股定理可解得m，進而求得 的值．
解答：由題意得 a=3，b=2，c=，F₁（-，0），F₂ （ ，0）．
當PF₂⊥x軸時，P的橫坐標為 ，其縱坐標為±，∴===．
當PF₁⊥PF₂ 時，設|PF₂|=m，則|PF₁|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c²=m²+（6-m）²，即 20=2 m²-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故 ==2．
綜上，的值等于 或2．
故選D．
點評：本題考查橢圓的定義和標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用，體現了分類討論的數學思想，注意考慮PF₂⊥x軸時的情況．