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   已知四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且是側(cè)棱上的動點。

（1）   求四棱錐的體積；

（2）   證明不論點的在何位置，都有;

（3）   若點為的中點，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：

（1）

即四棱錐的體積為

（2）證明：連結(jié)，是平行四邊形，

底面，且平面，

又平面

不論點在何位置，都有平面。

不論點在何位置，都有

（3）如圖，以點為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，

從而

設平面和平面的法向量分別為：

設二面角的平面角為

則

，即二面角的大小為

 

練習冊系列答案
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(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求

（1）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）四棱錐的表面積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省四校高三上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

 已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，分別為中點。

（1）證明：。

（2）求三棱錐的體積。

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

(本小題滿分13分 )

如題18圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，面分別為的中點.[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]

(Ⅰ)求直線與面所成的角；

(Ⅱ)求二面角的大小.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

(本小題滿分13分 )

已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，

面分別為的中點，

(Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；

(Ⅱ)求二面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長為2的菱形，且．

（Ⅰ）若O是AC與BD的交點，求證：平面；

（Ⅱ）若點是的中點，求異面直線與所成角的余弦值．

 

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