Question

已知集合{（x，y）|

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

}表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），若u=

2x+y+3

x+1

，則u的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出其平面區(qū)域，化簡(jiǎn)u=

2x+y+3

x+1

=2+

y+1

x+1

，

y+1

x+1

可看成點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率，從而求u的取值范圍．

解答： 解：作出其平面區(qū)域如右圖：
u=

2x+y+3

x+1

=2+

y+1

x+1

，

y+1

x+1

可看成點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率，
∵k_AC=1，k_AB=

4+1

0+1

=5，
∴1≤

y+1

x+1

≤5，
∴3≤2+

y+1

x+1

≤7，
故答案為[3，7]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，對(duì)于u=

2x+y+3

x+1

=2+

y+1

x+1

的化簡(jiǎn)非常重要，屬于基礎(chǔ)題．