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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，交雙曲線C于點M，|FM|=|HM|，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、
6
2
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設一漸近線方程為 y=
b
a
x，則F2H的方程為 y-0=k（x-c），代入漸近線方程求得H的坐標，有中點公式求得中點M的坐標，再把點M的坐標代入雙曲線求得離心率．
解答： 解：由題意可知，一漸近線方程為 y=
b
a
x，則F2H的方程為 y-0=k（x-c），
代入漸近線方程 y=
b
a
x 可得
H的坐標為 （
a2
c
，
ab
c
），
故F2H的中點M （
c+
a2
c
2
，
ab
2c
 ），
∵|FM|=|HM|，
∴點M在雙曲線C上，
∴
(
c+
a2
c
2
)2
a2
-
(
ab
2c
)2
b2
=1，
∴
c2
a2
=e2=2，
故e=
2
，
故選：D
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足下列關系式：①f（
π
2
）=1，②對于任意的x，y∈R，恒有：2f（x）f（y）=f（
π
2
-x+y）-f（
π
2
-x-y）．
（1）求證：f（0）=0；
（2）求證：f（x）為奇函數；
（3）f（x）是以2π為周期的周期函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正六棱臺的底面邊長分別為1厘米和2厘米，高是1厘米，則它的側面積是
 
厘米．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個袋中裝有3個紅球和3個白球，現從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球是同色球的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
1
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），若函數f（x）的圖象上存在兩點B、C到點A的距離相等，則稱該函數f（x）為“點距函數”，給定下列三個函數：①y=-x+2（-1≤x≤2）；②y=
9-(x+1)2
；③y=x+4（x≤-
5
2
）．其中，“點距函數”的個數是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y滿足約束條件：
x-y≥0
x+2y≤4
x-2y≤1
，則Z=x+3y的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程|x+1|=2x根的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
x+y
2
）•f（
x-y
2
），f（0）≠0，則f（x）為（　　）
A、是奇函數
B、是偶函數
C、既是奇函數又是偶函數
D、無法確定f（x）奇偶性

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y2-6x+8y+9=0，則兩圓的位置關系為（　　）
A、相交B、內切C、外切D、相離

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