Question

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，則對任意的x∈N，給出以下式子：
①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號是    ．（寫出所有符合要求的式子編號）

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)x是6的倍數(shù)時(shí)，可知f（x）=g（x）=0；當(dāng)x=2時(shí)，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x）；當(dāng)x∈N時(shí)，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0；當(dāng)x∈N時(shí)，x和x+3中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，所以f（x）和f（x+3）中有一個(gè)為0、一個(gè)為1，所以f（x）+f（x+3）=1．
解答：解：當(dāng)x是6的倍數(shù)時(shí)，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正確；
當(dāng)x=2時(shí)，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故②錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈N時(shí)，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0正確；
當(dāng)x∈N時(shí)，x和x+3中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，
所以f（x）和f（x+3）中有一個(gè)為0、一個(gè)為1，
所以f（x）+f（x+3）=1正確．
故答案為：③④．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的靈活運(yùn)用．