Question

已知圓的方程x²+y²=4，若拋物線過點A（0，-1），B（0，1）且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程是（ ）
A．+=1（y≠0）
B．+=1（y≠0）
C．+=1（x≠0）
D．+=1（x≠0）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出切線方程，表示出圓心到切線的距離求得a和b的關(guān)系，設(shè)出焦點坐標，根據(jù)拋物線的定義求得點A，B到準線的距離等于其到焦點的距離，然后兩式平方后分別相加和相減，聯(lián)立后求得x和y的關(guān)系式．
解答：解：設(shè)切線ax+by-1=0，圓心到切線距離等于半徑=2
∴=，∴a²+b²=
設(shè)焦點（x，y），拋物線定義，=
=
平方相加得：2x²+2+2y²=8（a²+1）
相減得：4y=16a，a=
所以2x²+2+2y²=8（ +1）
即：
依題意焦點不能與A，B共線
∴x≠0
故拋物線的焦點軌跡方程為
故選C
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程．考查了學生數(shù)形結(jié)合的思想及綜合分析問題的能力．