Question

【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題 ，．

（1）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據(jù)命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖像，得到相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時參數(shù)的范圍，之后求其補(bǔ)集，得到m的范圍，之后將兩個命題都假時參數(shù)的范圍取交集，求得結(jié)果.

詳解：（1）因為命題 ，

所以： ，，

當(dāng)為假命題時，等價于為真命題，

即在上恒成立，

故，解得

所以為假命題時，實數(shù)的取值范圍為.

（2）函數(shù)的對稱軸方程為，

當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時，則有

即為真時，實數(shù)的取值范圍為

“或”為假命題，故與同時為假，

則 ，

綜上可知，當(dāng) “或”為假命題時，實數(shù)的取值范圍為