Question

以橢圓

x2

24

+

y2

49

=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是（　�。�

• A．

  x2

  25

  -

  y2

  24

  =1
• B．

  x2

  24

  -

  y2

  25

  =1
• C．

  y2

  25

  -

  x2

  24

  =1
• D．

  y2

  24

  -

  x2

  25

  =1

Answer 1

分析：先求出橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)即所求雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)可知且焦點(diǎn)位置確定，即可求解雙曲線的方程

解答：解：∵橢圓

x2

24

+

y2

49

=1的焦點(diǎn)在y軸上且a=7，b=2

6

，c=

a2-b2

=5
∴橢圓

x2

24

+

y2

49

=1的焦點(diǎn)為（0，5），（0，-5），頂點(diǎn)為（0，7），（0，-7）
∴雙曲線的頂點(diǎn)（0，5），（0，-5），焦點(diǎn)（0，7），（0，-7）
∴a=5，c=7，b=2

6

∴雙曲線方程是

y2

25

-

x2

24

=1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量