Question

16．${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{16-（x+3）^{2}}$+$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$-x²）dx=$\frac{8π}{3}-2\sqrt{3}-\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先利用定積分的運算法則寫成各部分定積分的和，然后分別利用定積分的幾何意義，函數(shù)奇偶性以及求原函數(shù)的方法求定積分值．

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{16-（x+3）^{2}}$+$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$-x²）dx=${∫}_{-1}^{1}\sqrt{16-（x+3）^{2}}dx$+${∫}_{-1}^{1}\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}dx-{∫}_{-1}^{1}{x}^{2}dx$
=（$\frac{1}{6}π×{4}^{2}-\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}$）+0-$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{-1}^{1}$
=$\frac{8}{3}π-2\sqrt{3}-\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{8}{3}π-2\sqrt{3}-\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了定積分的計算；分別利用了定積分的運算法則以及利用幾何意義求定積分、函數(shù)的奇偶性；關鍵是正確找出被積函數(shù)的原函數(shù)．