Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷奇偶性，并證明；
（3）求使f（x）＞0的x的范圍．

Answer 1

解：（1）由得（1+x）（1-x）＞0，
∴-1＜x＜1，
∴定義域為（-1，1）
（2）∵，
∴f（x）為奇函數(shù)．
（3）∵，
∴，∴，
∴2x（1-x）＞0，
∴0＜x＜1
分析：（1）由 能夠得到原函數(shù)的定義域．
（2）求出f（-x）和f（x）進行比較，二者互為相反數(shù)，所以f（x）是奇函數(shù)．
（3）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式f（x）＞0轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)符號的分式不等式，最后解一個分式不等式即可．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0．另外，證明奇偶性一般用定義，證明單調(diào)性可用定義或?qū)��?shù)法．