Question

（本小題滿分12分）某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第個月的當月利潤率，例如：．

(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第個月的當月利潤率；

（Ⅲ）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)．

（2）；

（Ⅲ）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由題意得

∴．     …………………………………2分

（2）當時，

∴．          ----------4分

當時，

    

                7分

∴當?shù)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608301273438344/SYS201303260830503281415884_DA.files/image013.png">個月的當月利潤率為

  …………8分

（Ⅲ）當時，是減函數(shù)，此時的最大值為  9分

當時， 

當且僅當時，即時，，又，

∴當時，      ………………11分

答：該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為        …12分

考點：本題主要考查函數(shù)模型，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

點評：典型題，通過構(gòu)建函數(shù)模型利用導(dǎo)數(shù)加以解決，這是近些年來高考考查的重要題型之一。