Question

(本題滿分16分)已知函數，當時,的值域為，當時,的值域為，依次類推，一般地，當時,的值域為，其中k、m為常數，且.(1)若k=1，求數列的通項公式；

(2)若且，問是否存在常數m，使數列是公比不為1的等比數列？請說明理由；(3)若，設數列的前n項和分別為，求.

Answer 1

解(1)因為，當時，為單調增函數，

所以其值域為，

于是.                    ………………

又a1=0,  b1=1, 所以，.               ………………

(2)因為，當時，為單調增函數，

所以的值域為，所以.       

要使數列{bn}為等比數列，必須為與n無關的常數.

又，

故當且僅當時，數列是公比不為1的等比數列.

(本題考生若先確定m＝0，再證此時數列是公比不為1的等比數列，給全分)

(3)因為，當時，為單調減函數，

所以的值域為，

于是.

所以.