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已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程并說明曲線的形狀；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線有兩個不同的公共點，且（其中為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.

【答案】

（1），當時，曲線C為圓心在原點，半徑為2的圓，當時，曲線C為中心在原點的橢圓；（2）不存在.

【解析】

試題分析：（1）先將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，討論的值來判斷方程表示什么圖形；（2）聯(lián)立直線與曲線的方程，因為直線與曲線有2個不同的公共點，所以判別式大于0，所以，利用韋達定理將的關(guān)系代入中，解出與相矛盾，所以不存在.

試題解析：（Ⅰ）∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：. 2分

①當時，曲線C為圓心在原點，半徑為2的圓； 4分

②當時，曲線C為中心在原點的橢圓. 6分

（Ⅱ）直線的普通方程為：. 8分

聯(lián)立直線與曲線的方程，消得，化簡得.

若直線與曲線C有兩個不同的公共點，則，解得.

又， 10分

故.

解得與相矛盾. 故不存在滿足題意的實數(shù). 12分

考點：1.極坐標系及直角坐標系的轉(zhuǎn)化；2.根與系數(shù)關(guān)系.

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已知在直角坐標系中（O為坐標原點），

=(2，5)，

=(3，1)，

=(x，3)
（I）若A、B、C可構(gòu)成三角形，求x的取值范圍；
（II）當x=6時，直線OC上存在點M，且

⊥

，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為

x=2t+2

y=1+4t

（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為

x=1+

cosα

y=1+

sinα

（α為參數(shù)）
（1）試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程
（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中數(shù)列{a_n}，{b_n}都是遞增數(shù)列．
（1）若a_n=2n+1，b_n=3n+1，判斷直線A₁B₁與A₂B₂是否平行；
（2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}都是正項等差數(shù)列，設四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積為S_n（n∈N^*），求證：{S_n}也是等差數(shù)列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，記直線A_nB_n的斜率為k_n，數(shù)列{k_n}的前8項依次遞減，求滿足條件的數(shù)列{b_n}的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．
（Ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長．