Question

如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；
（1）CN與AF平行；
（2）CN與BE是異面直線；
（3）CN與BM成60°；
（4）DE與BM垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是（　　）

• A、（1）（2）（3）
• B、（2）（4）
• C、（3）（4）
• D、（3）

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：把展開圖再還原成正方體如圖所示：（1）CN與AF是異面直線；（2）CN與BE是平行；（3）由于BE和CN平行且相等，故∠EBM（或其補角）為所求．再由△BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60°；（4）DE與BM是異面直線且垂直．

解答： 解：把展開圖再還原成正方體如圖所示：
（1）CN與AF是異面直線，故不正確；
（2）CN與BE是平行，故不正確；
（3）由于BE和CN平行且相等，故異面直線CN與BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM（或其補角）為所求，再由△BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60°，故正確；
（4）DE與BM是異面直線且垂直，故正確．
故選：C．

點評：本題主要考查求異面直線所成的角，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．