Question

過(guò)曲線(xiàn)y=x³-2x上點(diǎn)（1，-1）的切線(xiàn)方程的一般形式是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求導(dǎo)函數(shù)，再假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得切線(xiàn)方程，再將點(diǎn)（1，-1）代入，即可求得切線(xiàn)方程．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，y′=3x²-2
設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m³-2m），則切線(xiàn)方程為：y-（m³-2m）=（3m²-2）（x-m）
∵點(diǎn)（1，-1）在切線(xiàn)上
∴-1-（m³-2m）=（3m²-2）（1-m）
∴2m³-3m²+1=0
∴（m-1）²（2m+1）=0
∴m=1或
當(dāng)m=1時(shí)，切線(xiàn)方程為x-y-2=0；當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為5x+4y-1=0
故答案為：x-y-2=0或5x+4y-1=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是切線(xiàn)方程，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)注意切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，-1），但（1，-1）不一定為切點(diǎn)．