Question

利用數學歸納法證明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

1

2

（n＞1，n?N*）的過程中，用n=k+1時左邊的代數式減去n=k時左邊的代數式的結果為（　�。�

• A、

  1

  2(k+1)

• B、

  1

  2k+1

  +

  1

  2(k+1)

• C、

  1

  2k+1

  -

  1

  2(k+1)

• D、

  1

  2k+1

Answer 1

分析：求出 當n=k時，左邊的代數式，當n=k+1時，左邊的代數式，相減可得結果．

解答：解：當n=k時，左邊的代數式為

1

k+1

+

1

k+2

+… +

1

k+k

，
 當n=k+1時，左邊的代數式為 

1

k+2

+

1

k+3

+… +

1

k+k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
故用n=k+1時左邊的代數式減去n=k時左邊的代數式的結果為

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2(k+1)

，
故選  C．

點評：本題考查用數學歸納法證明不等式，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1項的變化．