Question

如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).

（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？

（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時(shí)，.試將表示為的函數(shù).（注:）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；

【解析】

試題分析：（1）本小題主要通過題中給出圖形與數(shù)據(jù)求得瓶內(nèi)液體的體積（兩個(gè)圓柱體的體積和），再計(jì)算滴球狀液體的體積，然后利用二者相等，求得；

（2）本小題任然根據(jù)滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體體積等于瓶內(nèi)液體下降的體積，只是需要注意瓶內(nèi)液體應(yīng)區(qū)分兩個(gè)圓柱體體積的不同，所以所得為分段函數(shù)。

試題解析：（1）設(shè)每分鐘滴下（）滴，      1分

則瓶內(nèi)液體的體積      3分

滴球狀液體的體積      5分

所以，解得，故每分鐘應(yīng)滴下滴。      6分

（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液      7分

當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)   10分

當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)   13分

綜上可得      14分

考點(diǎn)：1.幾何體體積的計(jì)算；2.分段函數(shù).