Question

【題目】某工廠C發(fā)生爆炸出現(xiàn)毒氣泄漏，已知毒氣以圓形向外擴(kuò)散，且半徑以每分鐘的速度增大. 一所學(xué)校A，位于工廠C南偏西，且與工廠相距.消防站B位于學(xué)校A的正東方向，且位于工廠C南偏東，立即以每分鐘的速度沿直線趕往工廠C救援，同時(shí)學(xué)校組織學(xué)生P從A處沿著南偏東的道路，以每分鐘的速度進(jìn)行安全疏散(與爆炸的時(shí)間差忽略不計(jì)).要想在消防員趕往工廠的時(shí)間內(nèi)(包括消防員到達(dá)工廠的時(shí)刻)，保證學(xué)生的安全，學(xué)生撤離的速度應(yīng)滿足什么要求？

Answer 1

【答案】學(xué)生撤離的速度至少要是每分鐘

【解析】

因?yàn)榘踩�撤離，所以在上恒成立，設(shè)學(xué)生速度為，故恒成立，討論的范圍，計(jì)算得到答案.

因?yàn)榘踩�撤離，所以在上恒成立，設(shè)學(xué)生速度為，

在上恒成立，

所以

1°時(shí)，在上恒成立，所以符合題意；

2°時(shí)，的最小值只可能在端點(diǎn)處取得，所以只要且，

解得或，舍去；

3°時(shí)，

（1）當(dāng)即時(shí)，的最小值為，得或，所以；

（2）當(dāng)即時(shí)，得，因?yàn)?/span>，

所以.

綜上，即學(xué)生撤離的速度至少要是每分鐘.