Question

【題目】對(duì)于函數(shù)（其中）：①若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心到與它最近一條對(duì)稱軸的距離為，則；②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為；③若，則在點(diǎn)處的切線方程為 ；④若，，則的最小值為；⑤若，則函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象.其中正確命題的序號(hào)有_______.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①根據(jù)條件,可得,然后利用周期公式求出;②根據(jù)在上單調(diào)遞增,可得,然后求出的范圍;③當(dāng)時(shí),求出f(0)和f(x)的導(dǎo)函數(shù),然后求出處的切線方程的斜率,再求出切線方程即可;④根據(jù),直接利用整體法求出f(x)的值域,從而得到f(x)的最小值;⑤直接求出函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位的解析式即可.

解:①若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心到與它最近一條對(duì)稱軸的距離為,則

,所以,所以,故①正確;

②當(dāng),則,

因?yàn)?/span>,所以若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,

所以,又,所以,故②錯(cuò)誤;

③當(dāng)時(shí),,則,

,所以切線的斜率,

所以在點(diǎn)處的切線方程為,故③錯(cuò)誤;

④當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以當(dāng),所以,故④正確;

⑤當(dāng)時(shí),,若的圖象向右平移個(gè)單位,

則,故⑤錯(cuò)誤.

故答案為:①④.