Question

3、已知q（x），g（x）均為R上的奇函數，若函數f（x）=aq（x）+bg（x）+1在（0，+∞）上有最大值5，則f（x）在（-∞，0）上有（　�。�

A、最小值-5

B、最小值-2

C、最小值-3

D、最大值-5

Answer 1

分析：由函數f（x）和g（x）都為奇函數，可知函數F（x）=f（x）-1=af（x）+bg（x）是奇函數，再根據函數f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根據奇函數的圖象關于原點對稱，可知f（x）在（-∞，0）上的最值，從而求得F（x）在（-∞，0）上有最值．

解答：解：設F（x）=aq（x）+bg（x），
∵q（x），g（x）均為R上的奇函數，
則F（-x）=-F（x）．
∴F（x）是奇函數，且它在（0，+∞）上有最大值5-1=4，
根據對稱性，它在（-∞，0）上有最小值：-4，
則f（x）在（-∞，0）上有最小值：-4+1=-3．
故選：C．

點評：考查函數的奇偶性，解決有關函數奇偶性的命題，一般是把要求區(qū)間上的問題轉化到已知區(qū)間上求解，體現了轉化的思想方法，屬中檔題．