Question

曲線y=sin（x-）（0≤x≤）與坐標軸圍成的面積是________．

Answer 1

分析：將y=sin（x-）展開，得當0＜x＜時，函數(shù)值為負數(shù)；當＜x＜時，函數(shù)值為負數(shù)．因此所求圖形的面積為函數(shù)y=-sin（x-）在區(qū)間[0，]上的積分值，加上y=sin（x-）在區(qū)間[，]上的積分值所得的和．最后根據(jù)積分的計算公式和運算法則加以計算，可得所求圖形的面積．
解答：∵y=sin（x-）=sinxcos-cosxsin=（sinx-cosx）
∴當0＜x＜時，sinx＜cosx，函數(shù)值為負數(shù)；
當＜x＜時，sinx＞cosx，函數(shù)值為正數(shù)．
因此，所求圖形的面積為
S=[-sin（x-）]dx+sin（x-）dx
=[（-sinx+cosx）dx+（sinx-cosx）]dx
=[（cosx+sinx）+（-cosx-sinx）]
=[（）-（-）]=
故答案為：
點評：本題求函數(shù)在指定區(qū)間上的圖象與坐標軸圍成的面積，著重考查了定積分的計算公式和運算法則，以及三角函數(shù)恒等變形等知識，屬于基礎題．