Question

已知 ．
①化簡f（α）．
②若sinα是方程10x²+x-3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．
③若a=，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：①把f（α）的分子最后一項(xiàng)的角-α變?yōu)?π-（+α），分母第一項(xiàng)的角3π+α變形為2π+（π+α），第二項(xiàng)中的角變形為-（π+α），最后一項(xiàng)變形為4π+（+α），然后各項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式及正弦、余弦函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡，約分后即可得到最簡結(jié)果；
②把已知的方程分解因式后，求出方程的兩個(gè)解，由sinα是方程10x²+x-3=0的根，且α在第三象限，可得出sinα的值，代入第一問化簡后的式子中，即可求出f（α）的值；
③把α的值變形為-6π-，代入第一問化簡后的式子中，利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的奇偶性化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（α）的值．
解答：解：①
=
=
=-sinα；…（4分）
②由方程10x²+x-3=0，解得：，
又α在第三象限，∴，
則；…（8分）
（3）當(dāng)a=時(shí)，．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的恒等變形，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的值，以及特殊角的三角函數(shù)值，靈活變換角度，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．