Question

3．若-$\frac{2π}{3}$≤θ≤$\frac{π}{6}$，利用三角函數(shù)線，可得sinθ的取值范圍是[-1，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 在單位圓內(nèi)畫出對應(yīng)的正弦函數(shù)線，根據(jù)正弦線求出-$\frac{2π}{3}$≤θ≤$\frac{π}{6}$時sinθ的取值范圍．

解答 解：-$\frac{2π}{3}$≤θ≤$\frac{π}{6}$，在單位圓內(nèi)畫出對應(yīng)的正弦函數(shù)線，如圖所示；

則-$\frac{2π}{3}$對應(yīng)的正弦線為$\overrightarrow{M′P′}$，正弦值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
$\frac{π}{6}$對應(yīng)的正弦線為$\overrightarrow{PM}$，正弦值為$\frac{1}{2}$，
其中-$\frac{π}{2}$對應(yīng)的正弦值線為$\overrightarrow{OP″}$，正弦值為-1，
利用三角函數(shù)線，可得-$\frac{2π}{3}$≤θ≤$\frac{π}{6}$時，
sinθ的取值范圍是[-1，$\frac{1}{2}$]．
故答案為：[-1，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查了單位圓與正弦函數(shù)線的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．