Question

19．對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．

組數(shù)	分組	低碳族的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30﹚	120	0.6
第二組	[30，35﹚	195	p
第三組	[35，40﹚	100	0.5
第四組	[40，45﹚	a	0.4
第五組	[45，50﹚	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知條件求出第二組的頻率，從而補(bǔ)全頻率分布直方圖，
由此能求出n、a、p的值；
（Ⅱ）估計(jì)[40，45）歲與[45，50）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)比，
根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（Ⅰ）第二組的頻率為：
1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴高為$\frac{0.03}{5}$=0.06，
頻率分布直方圖如圖所示；
第一組的人數(shù)為$\frac{120}{0.6}$=200，頻率為0.04×5=0.2，
∴n=$\frac{200}{0.2}$=1000；
由題意知第二組的頻率為0.3，
∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，
∴p=$\frac{195}{300}$=0.65，
第四組的頻率為0.03×5=0.15，
∴第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，
∴a=150×0.4=60；
（Ⅱ）∵[40，45）歲年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)
與[45，50）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)的比值為60：30=2：1，
∴采用分層抽樣抽取6人，
其中[40，45）歲中有4人，記為a、b、c、d，
[45，50）歲中有2人，記為E、F，
從這6人中選取2人，基本事件是
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種，
選取的2名恰有1人年齡在[40，45）的基本事件是aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種，
故所求的概率為P=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖與古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．