Question

已知函數(shù)。

     （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

     （2）當(dāng)時(shí)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

     （3）對于函數(shù)若存在區(qū)間，使時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1） 當(dāng)時(shí)，

         設(shè)且，由是上的增函數(shù)，則      2分

         3分

         由，知，所以，即      5分

   （2）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即      6分

         因?yàn)?img width=83 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/3/37603.gif">，當(dāng)即時(shí)取等號，        8分

         ，所以在上的最小值為。則        10分

   （3）因?yàn)?img width=96 height=44 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/11/37611.gif">的定義域是，設(shè)是區(qū)間上的閉函數(shù)，則且        11分

         ①若

         當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，則，

         所以方程在上有兩不等實(shí)根，

         即在上有兩不等實(shí)根，所以

         ，即且    13分

         當(dāng)時(shí)，在上遞減，則，即

         ，所以  14分

②若

當(dāng)時(shí)，是上的減函數(shù)，所以，即

，所以     15分