Question

已知全集U=R，集合A={a|關于x的方程x²+ax+1=0有實根}，集合B={a|關于x的方程ax²+x+1=0有實根}．求A∩B，A∪B，A∩（C_UB）．

Answer 1

分析：由一元二次方程根的個數與△符號的關系，我們可以分別求出集合A={a|關于x的方程x²+ax+1=0有實根}和集合B={a|關于x的方程ax²+x+1=0有實根}．進而根據集合交集，并集及補集的定義，得到答案．

解答：解：由△₁=a²-4≥0可得a≤-2或a≥2，
故A={a|a≤-2或a≥2}．
當a=0時，方程x+1=0有實根；
當a≠0時，由△₂=1-4a≥0可得a≤

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．
因此B={a|a≤

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}，
從而?UB={a|a＞

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}，
所以A∩B={a|a≤-2}，A∪B={a|a≤

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或a≥2}，A∩(?UB)={a|a≥2}．

點評：本題考查的知識點是集合交、并、補的混合運算，其中根據一元二次方程根的個數與△符號的關系，構造關于a的不等式，求出集合A，B是解答本題的關鍵．