Question

（本小題滿分10分）

某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

 

Answer 1

【答案】

（1）y=0.25x及y=1.25；

（2）對(duì)A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬(wàn)元、6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.

【解析】(1)設(shè)出它們的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k₁x, y=k₂,由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25, y=k₂，由2.5=k₂得k₂=1.25.

(2) 設(shè)投入A產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬(wàn)元，企業(yè)獲得的利潤(rùn)為y=0.25x+1.25,得到了y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，為了方便求最值，利用換元的方法令=t（0≤t≤10）,

則y=[-（t－）²+],這樣就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題.

解：（1）設(shè)y=k₁x,由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25

設(shè)y=k₂，由2.5=k₂得k₂=1.25

∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……………………………………4分

（2）設(shè)投入A產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬(wàn)元，企業(yè)獲得的利潤(rùn)為y=0.25x+1.25……………………………………6分

令=t（0≤t≤10）則

y=（10－t²）+t=（-t²+5t+10）

=[-（t－）²+]……………………………………8分

當(dāng)t=時(shí)，y取得最大值萬(wàn)元，此時(shí)x=3.75萬(wàn)元

故對(duì)A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬(wàn)元、6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.

……10分