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設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x）+cosx，當0≤x≤π時，f（x）=0，則f（
11π
3
）=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、0
D、-
1
2
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用已知條件，逐步化簡所求的表達式，轉(zhuǎn)化為0≤x≤π時，f（x）=0，以及利用誘導公式可求函數(shù)值即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+cosx，
當0≤x＜π時，f（x）=1，
∴f（
11π
3
）=f（π+
8π
3
）=f（
8π
3
）+cos
8π
3
=f（π+
5π
3
）+cos
5π
3
+cos
8π
3
=f（
5π
3
）+cos
5π
3
+cos
8π
3
=f（π+
2π
3
）+cos
5π
3
+cos
8π
3
=f（
2π
3
）+cos
2π
3
+cos
5π
3
+cos
8π
3
=0+cos
2π
3
-cos
2π
3
+cos
2π
3
=-
1
2
．
故選：D．
點評：本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)值的求法，誘導公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若a＞b，c＜d，則a-c＜b-d
B、若a＞b＞0，c＜d＜0則ac＜bd
C、若a＞b＞0，c＜0，則
c
a
＞＜
c
b
D、若a＞b＞0，則a-a＞b-b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值
（1）log23x•log3
4
；
（2）（2
7
9
）0.5+0.1-2+（2
10
27
） -
2
3
-3π0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx-
1
2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z=
2a+(1-a2)i
1+a2
，則復數(shù)z所對應(yīng)的點組成的圖形是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
+log2（3x-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（3）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+
a
x2
-9
若f（x）的值域為[0，+∞），求a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-1
x+2
≤0}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（　　）
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|-1≤x＜0}
D、{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+sinx，項數(shù)為19的等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，則當k=
 
時，f（ak）=0．

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